正規分布の再現性

正規分布の再現性とは，ここの文章によると，

正規分布に従うあるデータとそのデータとは独立な正規分布に従うデータを足したデータは正規分布に従う，

というもののようです（”和”と限定しているのだろうか？）

これは結構重要な話で，

　ある条件での計測結果と別の条件での計測結果に差があるか？

を検定する際に，

　差の分布を議論する

際に使われるものです（この場合は”差”だが，”和”で議論していていいのだろうか？？？）

いくつかのサイト，ここ，ここ，ここ，で説明がされているので，参考にしてまとめてみました．

ただ，

　特性関数

を使う方がとても簡単に説明できるのですが，私自身あまりなじみがない関数であり，さらに”和”はなんとか理解できましたが，”差”でつまづいていますので，

　たたみ込み

で計算してみました．

結果的には解けたのですが，とてもやっかいな計算でした．

・和，X+Y，の場合

基本的な考え方は，

　X+Yの値がｚの場合，
　　X=t
　　Y=z-t

となる確率の積である，ということです

・差，X-Y，の場合

基本的な考え方は，

　X-Yの値がｚの場合，
　　　X=t
　　　Y=t-z

となる確率の積である，ということです

この考えを基本に，たたみ込みで，解いていきましょう

・X+Y

・X-Y